说明：

加法密码和乘法密码结合就构成仿射密码，仿射密码的加密和解密算法是：

C=Ek(m)=(k1m+k2) mod n ;

M= Dk(c)=k3(c- k2) mod n (其中(k3 ×k1)mod26 = 1);

仿射密码具有可逆性的条件是:

gcd(k1, n)=1. 当k1=1时，仿射密码变为加法密码，当k2=0时，仿射密码变为乘法密码。

仿射密码中的密钥空间的大小为nφ(n)，当n为26字母，φ(n)=12，因此仿射密码的密钥空间为12×26 = 312。

加密举例:

设密钥K= (7, 3), 用仿射密码加密明文hot。 三个字母对应的数值是7、14和19。

分别加密如下：

(7×7 + 3) mod 26 = 52 mod 26 =0(7×14 + 3) mod 26 = 101 mod 26 =23(7×19 + 3) mod 26 =136 mod 26 =6

三个密文数值为0、23和6，对应的密文是AXG。

解密举例:

先来引入一个定义.

　　大家知道, 好多东西都有逆, 大家读小学时都知道,两个数相乘乘机为1,则互为倒数, 其实是最简单的逆.

　　后来, 我们到了高中, 我们学习了逆函数;

　　到了大学, 我们学习线性代数,知道两个矩阵的乘积为单位矩阵的话,则这两个矩阵互为逆矩阵. 　　现在我跟大家介绍另一种逆. 叫模逆. 其实很好理解的,

　　如下:

　　若a,b两数的乘积对正整数n取模的结果为1. 则称a,b互为另外一个的模逆.

　　比如:

　　3*7 = 21; 21 % 20 = 1 ; 所以3,7 互为 20 的 模逆.　　9*3 = 27; 27 % 26 = 1 ; 所以9,3 互为 26 的 模逆.

如何标记? 若a,b互为n的模逆 , 即b 为a的模n的逆元,则记b为a-1mod n看了上面的定义, 我们知道:

只有当a与n互素的时候,a才是有模逆的.

其他情况下是不存在模逆的, 比如2对26就没有模逆.

求模逆的方法：

利用计算机的强大运算能力从2穷举

另外一种巧妙的方法 ---- 

java代码实现：

package com.jiangbiao.firsthomework;import java.util.Scanner;/** * 仿射密码的加密和解密 * n = 26 */public class AffineCipher {    //n    public static final int n = 26;    public static void main(String[] args) {        Scanner input = new Scanner(System.in);        System.out.println("请输入密钥k1:");        int k1 = input.nextInt();        System.out.println("请输入密钥k2:");        int k2 = input.nextInt();        Scanner input2 = new Scanner(System.in);        System.out.println("请输入明文:");        String express = input2.nextLine();        //加密        String ciphertext;        ciphertext = encryptionOperation(k1, k2, express);        System.out.println("密文:" + ciphertext);        //解密        String decrypttext = Decrypt(k1, k2, ciphertext);        System.out.println("解密结果:" + decrypttext);    }    /**     * 加密：C= Ek(m)=(k1m+k2) mod n     * @param k1     * @param k2     * @param express     * @return     */    public static String encryptionOperation(int k1, int k2, String express){        //转化成小写并去除空格        String express2 = express.toLowerCase().replaceAll(" ", "");        System.out.println("express2:" + express2);        char[] expressChar = express2.toCharArray();        int[] jiamiChar = new int[express2.length()];        //将字母转换成数字表示        for (int i=0;i

/**     * 示例1：     请输入密钥k1：     7     请输入密钥k2：     3     请输入明文：     hot     express2:hot     0 23 6 密文：AXG     k3:15     解密结果：HOT     */    /**     * 示例2：     请输入密钥k1：     11     请输入密钥k2：     7     请输入明文：     MXJFDEDD     express2:mxjfdedd     9 0 2 10 14 25 14 14 密文：JACKOZOO     k3:19     解密结果：MXJFDEDD     */